2012考研数学二，2012考研数学二真题及答案解析
大家好！本文和大家分享一道2012年高考数学真题。这道题是2012年高考全国1卷理科数学的第17题，也就是第一道解答题，题目难度不算大，但是不失为一道经典题目，放到现在依然是常考题，属于高中生必须要掌握的题型。
这是一道解三角形的题目，综合考查了正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、辅助角公式等知识。
先看第一小问：求A的值。
要求A的值，一般需要先求出A的某个三角函数值，然后再反推出A。
题干中只告诉了我们一个关系式，所以我们需要从这个关系式出发来求A。但是这个关系式中有边有角，所以我们需要先用“边角互化”的方法将其变成只有边或只有角的关系式，然后再进一步处理求出A。
先观察一下这个关系式，每一项中都有边，而三角函数既有正弦又有余弦，所以我们可以用“边化角”来处理。
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得，a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，代入关系式后约掉2R，就得到sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0。
此时处理后关系式中存在A、B、C三个角，那么就需要利用三角形内角和等于π来减少角的个数。观察后可知，消去B是最简单的，而在三角形中sinB=sin(A+C)，然后再用两角和的正弦公式展开，整理后得到(√3sinA-cosA-1)sinC=0。
由于C是三角形的内角，所以sinC≠0，则有√3sinA-cosA-1=0，即√3sinA-cosA=1。此时出现了“同角异名”的情况，所以可以利用辅助角公式(asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+ψ)，其中tanψ=b/a)来进行变换，即2sin(A-π/6)=1。
根据正弦三角函数的性质可知，A-π/6=2kπ+π/6或2kπ+5π/6。又0＜A＜π，所以A-π/6=π/6，即A=π/3。
再看第二小问：求b、c的值。
要求b、c的值，就需要两个关于b、c的方程。
根据三角形面积公式可得，bcsinA/2=√3，而A=π/3，所以bc=4。
又由余弦定理知，a^2=b^2+c^2-2bccosA，即4=b^2+c^2-2×4×(1/2)，整理得b^2+c^2=8。
联立上面两个方程，解得b=2、c=2。
整体来说，这道题的难度不算大，但是也还是有不少学生没做出来。因为对很多学生来说，三角恒等变换是一个难点，从而导致第一小问在边化角后不知道怎么处理了。
这道题就和大家分享到这里了。
2012考研数学二(2012考研数学二参考及答案解析)
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