2021年数学一考研真题，2021年数学一考研真题解析答案
对数函数是高中数学需要学习的几种基本初等函数之一。虽然对数函数在高考中除了与导数结合的题目外难度并不大，但是由于对数运算性质的特殊性依然让其成了不少同学学习的难点，甚至有一些同学提起对数函数就感到头疼。
本文就和大家分享一道1993年高考数学关于对数函数的真题。
本题出自当年高考理工农医类数学试卷，位于全卷的第24题，也是第一道解答题。从题目所处位置也可以看出本题难度不大，属于基础题，不少学霸看到题目直言这是一道送分题。接下来我们一起来看一下这道题。
先看第一问：求函数的定义域。
函数定义域指的是使函数有意义的自变量x的取值范围。本题是一个对数型的复合函数，根据对数的定义，对数要有意义那么真数应该大于零，即(1+x)/(1-x)＞0。
这是一个简单的分式不等式，可以进行分类讨论，即1+x＞0且1-x＞0或者1+x＜0且1-x＜0；也可以将分式不等式化为整式不等式求解，即(1+x)(1-x)＞0，解得-1＜x＜1。
再看第二问：判断函数的奇偶性。
在判断函数奇偶性时，首先需要判断函数的定义域是否关于原点对称。如果定义域关于原点不对称，那么一定是非奇非偶函数。如果定义域关于原点对称，再计算f(-x)，并找出f(-x)与f(x)的关系。若f(-x)=f(x)，则为偶函数；f(-x)=-f(x)，则为奇函数。
本题中函数的定义域是关于原点对称的，并且通过计算可以得到f(-x)=-f(x)，所以原函数为奇函数。
最后来看第三问：解不等式。
根据对数函数性质，将f(x)＞0进行转化。
①当0＜a＜1时，对应的对数函数是减函数，而函数值大于零则等价于真数大于零而小于1，即0＜(1+x)/(1-x)＜1。再解这个分式不等式时，可以将分式化整式求解，也可以用更简单的方法求解。即因为-1＜x＜1，所以1-x＞0，那么只需要将不等式两边同时乘以(1-x)即可快速求解，得到-1＜x＜0。
②当a＞1时，对应的对数函数为增函数，要使函数值大于零，则真数必须大于1，即(1+x)/(1-x)＞1，此时解出0＜x＜1。
综合上面的两种情况，即可以得到第三问的答案。
这道题的难度确实不大，考查的是对数函数的基本性质，对于成绩好的同学来说肯定是需要拿到满分的。不过，在第三问第②种情况的计算中，有同学因为忽略了函数的定义域从而导致扩大了x的范围，还是比较可惜的。
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