2008年考研数学二真题及答案，2008年考研数学二真题及答案解析
大家好！本文和大家分享一道2008年江苏高考数学真题。这道题考查的是二次函数图像与系数的关系、圆方程的求解以及圆的简单几何性质。题目看起来挺简单，但是拿到班上让学生做后，50人能够全部做对的却不到5人。接下来我们一起来看一下这道题。
先看第一问：求b的取值范围。由于二次函数图像在R上与y轴有且只有一个交点，那么要使二次函数f(x)=x^2+2x+b与两坐标轴有三个交点，说明该函数的图像与x轴有两个交点，即判别式△＞0。不过，很多同学漏掉了一个重要的限制条件，那就是b≠0。因为当二次函数的常数项为零时，这个二次函数的图像一定过原点，那么它与两坐标轴的交点最多只有两个。
再看第二问：求圆C的方程。求圆的方程，常用的方法有待定系数法和直接法，所以这一问和大家分享两种解法。解法一：待定系数法用待定系数法求圆的方程通常采用的是圆的一般方程，因为如果用圆的标准方程会出现三元二次方程组，求解难度太大，而用一般方程则是形成一个三元一次方程组，更容易求解。先设圆的一般方程为x^2+y^+Dx+Ey+F=0。因为圆过二次函数与x轴的两个交点，那么圆的方程中当y=0时得到的方程与二次函数解析式应该一致，这样就可以求出：D=2，F=b。又因为圆过二次函数与y轴的交点(0，b)，所以将该点坐标代入圆的方程，就可以求出E=-b-1。从而得到圆的一般方程。
解法二：直接法直接法求圆的方程一般采用的是圆的标准方程，也就是求出圆的圆心坐标和半径从而得到圆的标准方程。已知圆上三点，可以通过两条弦的垂直平分线的交点求出圆心坐标，通过圆心到圆上一点的距离求出半径。本题中，虽然圆过二次函数与坐标轴的三个交点，但是如果要求出在x轴上交点的具体坐标比较难算，所以需要转换一下思路。由于二次函数与x轴两交点的横坐标之和为-2，那么就可以得到这两点形成的线段的垂直平分线方程为x=-1，所以圆C的圆心横坐标就为-1。此时，可以设圆的标准方程为：(x+1)^2+(y-m)^2=r^2。圆的半径可以通过圆心(-1，m)到点(0，b)的距离计算得到，也可以过圆心作x轴的垂线构成一个直角三角形，再用勾股定理求解。这样就得到了一个方程，解出m=(b+1)/2，从而得到圆的标准方程。
再看第三问：圆是否过定点。对于过定点问题，有一个比较通用的解法就是将含参数和不含参数的分离成两部分。由于定点与参数无关，那么两个部分都等于零，这样就形成了一个方程组，然后解方程组。方程组无实数根即不过定点，方程组有实数根就过定点，且方程组的根就是定点坐标。
那么，这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？
2008年考研数学二参考及答案(2008年考研数学二参考及答案解析)
未经允许不得转载：苏州考研网 » 2008年考研数学二参考及答案(2008年考研数学二参考及答案解析)
